D-modules

Dualité de Poincaré

Si $M$ est une varété réelle de dimension $n$, pour tout $p \in \mathbb{N}$, on a l'isomorphisme $$ H_p(M;\mathbb{C} _M) \simeq H_c^{n-p}(M; \mathbb{C} _M {\displaystyle\mathop{\otimes}_\mathbb{Z} } \mbox{or} _M) $$ où $\mbox{or} _M$ est le faisceau d'orientation de $M$.

Ddans le cadre de la théorie des faisceaux, on reformule la notion d'intégrale sur une famille de chemins dans un cadre plus général, puis ayant fixé une forme holomorphe multiforme, on voit quels arguments fonctoriels simples de géométrie permettent notamment d'en contrôler les singularités lorsque le cycle d’intégration varie. On remarque que le morphisme d'intégration ainsi définit, correspond à la notion usuelle d'intégrale de chemin lorsque celle-ci est définit, mais continu à exister dans des cas où la notion usuelle n'est pas définie.